Gambarlah grafik fungsinya! a.f(x) =(1/4)log x b. f(x)=3log

Grafik f(x) = (1/4)log x memiliki domain x>0, asimtot x=0, dan melalui (1,0). Grafik f(x) = 3log (x+8) memiliki domain x>-8, asimtot x=-8, dan melalui (-7,0).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi logaritma, kita perlu memahami sifat-sifat dasar fungsi logaritma, termasuk domain, range, asimtot, dan titik potong. 

a. f(x) = (1/4)log x
Fungsi ini adalah fungsi logaritma dengan basis lebih besar dari 0 dan kurang dari 1 (jika basisnya adalah 10 atau e, maka kita bisa menganggapnya seperti itu, atau jika ada basis lain yang tersirat). Sifatnya:
   - Domain: x > 0
   - Range: Semua bilangan real
   - Asimtot tegak: x = 0 (sumbu y)
   - Titik potong: Tidak ada perpotongan dengan sumbu x maupun y karena domainnya x > 0.
   - Perilaku: Karena koefisien (1/4) positif dan basisnya diasumsikan > 1 (atau jika basisnya 0 < b < 1, maka ia akan turun), fungsi ini akan naik secara perlahan. Untuk menggambarnya, kita bisa memilih beberapa nilai x > 0 (misalnya x=1, x=10, x=100) dan mencari nilai y yang sesuai.
     - Jika x=1, f(1) = (1/4)log 1 = (1/4) * 0 = 0. Jadi titik (1, 0) ada pada grafik.
     - Jika x=10, f(10) = (1/4)log 10 = (1/4) * 1 = 1/4. Jadi titik (10, 1/4) ada pada grafik.
     - Jika x=100, f(100) = (1/4)log 100 = (1/4) * 2 = 1/2. Jadi titik (100, 1/2) ada pada grafik.

b. f(x) = 3log (x + 8)
Fungsi ini adalah fungsi logaritma yang digeser ke kiri sebanyak 8 unit. Sifatnya:
   - Domain: x + 8 > 0 => x > -8
   - Range: Semua bilangan real
   - Asimtot tegak: x = -8
   - Titik potong:
     - Dengan sumbu x (y=0): 3log (x + 8) = 0 => log (x + 8) = 0 => x + 8 = 1 => x = -7. Jadi titik (-7, 0) ada pada grafik.
     - Dengan sumbu y (x=0): f(0) = 3log (0 + 8) = 3log 8. Jadi titik (0, 3log 8) ada pada grafik.
   - Perilaku: Karena koefisien 3 positif dan basis diasumsikan > 1, fungsi ini akan naik. Untuk menggambarnya, kita bisa memilih beberapa nilai x > -8 (misalnya x=-7, x=0, x=2).
     - Jika x=-7, f(-7) = 3log (-7 + 8) = 3log 1 = 0. Titik (-7, 0).
     - Jika x=0, f(0) = 3log (0 + 8) = 3log 8. Titik (0, 3log 8).
     - Jika x=2, f(2) = 3log (2 + 8) = 3log 10 = 3 * 1 = 3. Titik (2, 3).

Untuk menggambar grafik secara visual, Anda akan memplot titik-titik ini dan menghubungkannya dengan kurva yang mulus, memperhatikan asimtot.