Gambarlah kurva dari fungsi berikut. f(x)=x^2+5x+5

Grafik f(x)=x^2+5x+5 adalah parabola terbuka ke atas dengan titik puncak di (-2.5, -1.25) dan memotong sumbu y di (0, 5).

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = x^2 + 5x + 5.
Ini adalah fungsi kuadrat, yang grafiknya berbentuk parabola.

Untuk menggambar kurva, kita perlu menentukan beberapa titik penting:
1. Titik Potong Sumbu-y:
   Terjadi ketika x = 0.
   f(0) = 0^2 + 5(0) + 5 = 5.
   Jadi, titik potong sumbu-y adalah (0, 5).

2. Titik Potong Sumbu-x (Akar-akar):
   Terjadi ketika f(x) = 0.
   x^2 + 5x + 5 = 0.
   Kita gunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
   Di sini, a=1, b=5, c=5.
   Diskriminan (D) = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(5) = 25 - 20 = 5.
   Karena D > 0, ada dua akar real yang berbeda.
   x = [-5 ± sqrt(5)] / 2.
   Akar-akarnya adalah x1 = (-5 - sqrt(5)) / 2 ≈ (-5 - 2.236) / 2 ≈ -7.236 / 2 ≈ -3.618
   dan x2 = (-5 + sqrt(5)) / 2 ≈ (-5 + 2.236) / 2 ≈ -2.764 / 2 ≈ -1.382.
   Jadi, titik potong sumbu-x kira-kira (-3.618, 0) dan (-1.382, 0).

3. Titik Puncak (Vertex):
   Absis puncak (x_p) = -b / 2a = -5 / (2 * 1) = -5/2 = -2.5.
   Ordisnat puncak (y_p) = f(x_p) = f(-2.5) = (-2.5)^2 + 5(-2.5) + 5
   y_p = 6.25 - 12.5 + 5 = -1.25.
   Jadi, titik puncaknya adalah (-2.5, -1.25).

Karena koefisien x^2 (yaitu a=1) positif, parabola terbuka ke atas.

Langkah-langkah menggambar kurva:
1. Gambar sistem koordinat Kartesius (sumbu x dan y).
2. Tandai titik potong sumbu-y: (0, 5).
3. Tandai titik potong sumbu-x: sekitar (-3.6, 0) dan (-1.4, 0).
4. Tandai titik puncak: (-2.5, -1.25).
5. Tarik kurva mulus yang melewati titik-titik ini, membentuk parabola yang terbuka ke atas dengan simetri di sekitar garis vertikal x = -2.5.

Kurva akan naik dari kiri ke kanan setelah melewati titik puncak.