Gambarlah sketsa grafik dari fungsi-fungsi berikut! y=x^3-8

Grafik y = x^3 - 8 adalah grafik y = x^3 yang digeser ke bawah sejauh 8 unit, memotong sumbu Y di (0, -8) dan sumbu X di (2, 0).

Pembahasan

Untuk menggambar sketsa grafik fungsi y = x^3 - 8, kita perlu menganalisis beberapa karakteristik fungsi:

1.  **Titik Potong Sumbu Y**: Ketika x = 0, maka y = 0^3 - 8 = -8. Jadi, titik potong sumbu Y adalah (0, -8).
2.  **Titik Potong Sumbu X**: Ketika y = 0, maka x^3 - 8 = 0, sehingga x^3 = 8, yang berarti x = 2. Jadi, titik potong sumbu X adalah (2, 0).
3.  **Perilaku Fungsi**: 
    *   Ketika x sangat besar positif, x^3 juga sangat besar positif, sehingga y akan sangat besar positif (mendekati +∞).
    *   Ketika x sangat besar negatif, x^3 juga sangat besar negatif, sehingga y akan sangat besar negatif (mendekati -∞).
4.  **Turunan Pertama (untuk mencari titik ekstrem)**: y' = 3x^2. 
    *   Titik stasioner terjadi ketika y' = 0, yaitu 3x^2 = 0, sehingga x = 0. 
    *   Ketika x = 0, y = 0^3 - 8 = -8. Jadi, ada titik (0, -8).
    *   Uji turunan kedua: y'' = 6x. 
        *   Di x = 0, y'' = 6(0) = 0. Uji turunan kedua tidak dapat menentukan apakah itu maksimum atau minimum.
        *   Namun, kita bisa melihat tanda y' = 3x^2. Karena x^2 selalu positif (atau nol di x=0), maka y' selalu positif (atau nol). Ini berarti fungsi selalu naik (kecuali di titik x=0).
    *   Oleh karena itu, titik (0, -8) adalah titik belok horizontal, bukan maksimum atau minimum lokal.

**Sketsa Grafik:**
Grafik akan dimulai dari kuadran III (nilai y negatif besar saat x negatif besar), naik melewati titik potong sumbu Y (-8), terus naik hingga titik potong sumbu X (2, 0), dan terus naik ke kuadran I (nilai y positif besar saat x positif besar).

Secara visual, grafik ini mirip dengan grafik y = x^3 tetapi digeser ke bawah sejauh 8 unit.