Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri berikut.
Pertanyaan
Gambarkan sketsa grafik fungsi trigonometri y = cos(2x + 60).
Solusi
Verified
Grafik y = cos(2x + 60) adalah grafik kosinus dengan amplitudo 1, periode 180 derajat, dan digeser 30 derajat ke kiri.
Pembahasan
Grafik fungsi trigonometri y = cos(2x + 60) memiliki karakteristik sebagai berikut: 1. **Amplitudo**: Amplitudo adalah 1 (koefisien cosinus adalah 1). 2. **Periode**: Periode dihitung dengan rumus P = 360 / |b|, di mana b adalah koefisien x. Jadi, P = 360 / |2| = 180 derajat. 3. **Pergeseran Fase**: Pergeseran fase dihitung dengan rumus -c/b, di mana c adalah konstanta dalam argumen cosinus. Jadi, pergeseran fase = -60 / 2 = -30 derajat. Ini berarti grafik digeser 30 derajat ke kiri dari grafik cos(2x). Untuk menggambar sketsa grafik: * Mulai dengan grafik dasar y = cos(x). * Kompresi horizontal grafik y = cos(x) menjadi y = cos(2x) (periode menjadi 180 derajat). * Geser grafik y = cos(2x) sejauh 30 derajat ke kiri untuk mendapatkan y = cos(2x + 60). Titik-titik penting pada grafik: * Saat x = -30 derajat, y = cos(2*(-30) + 60) = cos(0) = 1 (titik maksimum). * Saat 2x + 60 = 90, 2x = 30, x = 15 derajat, y = cos(90) = 0. * Saat 2x + 60 = 180, 2x = 120, x = 60 derajat, y = cos(180) = -1 (titik minimum). * Saat 2x + 60 = 270, 2x = 210, x = 105 derajat, y = cos(270) = 0. * Saat 2x + 60 = 360, 2x = 300, x = 150 derajat, y = cos(360) = 1 (titik maksimum berikutnya). Sketsa grafik akan menunjukkan gelombang kosinus yang dimulai dari nilai maksimum pada x = -30 derajat, turun ke nol pada x = 15 derajat, mencapai minimum pada x = 60 derajat, kembali ke nol pada x = 105 derajat, dan naik kembali ke maksimum pada x = 150 derajat.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Trigonometri
Section: Transformasi Fungsi Trigonometri, Grafik Fungsi Cosinus
Apakah jawaban ini membantu?