Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathTransformasi Geometri

Garis -3x + 4y + 17 = 0 merupakan bayangan garis g oleh

Pertanyaan

Garis -3x + 4y + 17 = 0 merupakan bayangan garis g oleh dilatasi [P(5, 3), -2] dilanjutkan dilatasl [Q(-2, 4), 3]. Persamaan garis g adalah

Solusi

Verified

3x - 4y - 9 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis g, kita perlu melakukan transformasi balik terhadap garis -3x + 4y + 17 = 0 dengan menggunakan invers dari dilatasi yang diberikan. Dilatasi pertama: [P(5, 3), -2] Dilatasi kedua: [Q(-2, 4), 3] Transformasi balik dilatasi kedua [Q(-2, 4), 3] adalah dilatasi [Q(-2, 4), 1/3]. Misalkan bayangan garis g adalah g' dengan persamaan -3x + 4y + 17 = 0. Koordinat titik (x, y) pada g' berhubungan dengan koordinat titik (x', y') pada g melalui transformasi: x' - (-2) = (1/3)(x - (-2)) => x' + 2 = (1/3)(x + 2) => 3x' + 6 = x + 2 => x = 3x' + 4 y' - 4 = (1/3)(y - 4) => y' - 4 = (1/3)(y - 4) => 3y' - 12 = y - 4 => y = 3y' - 8 Substitusikan x dan y ke persamaan g': -3(3x' + 4) + 4(3y' - 8) + 17 = 0 -9x' - 12 + 12y' - 32 + 17 = 0 -9x' + 12y' - 27 = 0 Bagi dengan -9: x' - (4/3)y' + 3 = 0 Ini adalah persamaan garis setelah transformasi balik dilatasi kedua. Sekarang, kita lakukan transformasi balik dilatasi pertama [P(5, 3), -2], yaitu dilatasi [P(5, 3), -1/2]. Koordinat titik (x, y) pada garis setelah transformasi balik kedua berhubungan dengan koordinat titik (x", y") pada garis g melalui transformasi: x" - 5 = (-1/2)(x - 5) => -2(x" - 5) = x - 5 => -2x" + 10 = x - 5 => x = -2x" + 15 y" - 3 = (-1/2)(y - 3) => -2(y" - 3) = y - 3 => -2y" + 6 = y - 3 => y = -2y" + 9 Substitusikan x dan y ke persamaan garis setelah transformasi balik kedua (x' - (4/3)y' + 3 = 0, kita gunakan x dan y sebagai pengganti x' dan y'): (-2x" + 15) - (4/3)(-2y" + 9) + 3 = 0 -2x" + 15 + (8/3)y" - 12 + 3 = 0 -2x" + (8/3)y" + 6 = 0 Kalikan dengan 3: -6x" + 8y" + 18 = 0 Bagi dengan -2: 3x" - 4y" - 9 = 0 Jadi, persamaan garis g adalah 3x - 4y - 9 = 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Dilatasi
Section: Dilatasi Oleh Titik Pusat Tertentu

Apakah jawaban ini membantu?