Diketahui matriks A=(3 5 2 4) dan B=(2 3 (2 7/12) 4). Jika

-3/29

Pembahasan

Soal ini melibatkan operasi matriks dan pencarian determinan. Diberikan matriks A = [[3, 5], [2, 4]] dan matriks B = [[2, 3], [2, 7/12]]. Kita diminta mencari determinan dari perkalian invers matriks A dan B, yaitu det(A^(-1).B^(-1)).

Kita tahu bahwa untuk dua matriks persegi P dan Q, berlaku sifat determinan: det(PQ) = det(P)det(Q).
Selain itu, determinan dari invers matriks adalah kebalikan dari determinan matriks aslinya: det(P^(-1)) = 1/det(P).

Maka, det(A^(-1).B^(-1)) = det(A^(-1)) * det(B^(-1))
= (1/det(A)) * (1/det(B))
= 1 / (det(A) * det(B))

Langkah 1: Hitung determinan matriks A.
Untuk matriks 2x2 [[a, b], [c, d]], determinannya adalah ad - bc.
Untuk A = [[3, 5], [2, 4]]:
det(A) = (3 * 4) - (5 * 2) = 12 - 10 = 2.

Langkah 2: Hitung determinan matriks B.
Untuk B = [[2, 3], [2, 7/12]]:
det(B) = (2 * 7/12) - (3 * 2)
= 14/12 - 6
= 7/6 - 36/6
= (7 - 36) / 6
= -29/6.

Langkah 3: Hitung det(A^(-1).B^(-1)).
det(A^(-1).B^(-1)) = 1 / (det(A) * det(B))
= 1 / (2 * (-29/6))
= 1 / (-58/6)
= 1 / (-29/3)
= -3/29.

Jadi, determinan matriks (A^(-1).B^(-1)) adalah -3/29.