Garis bilangan yang menggambarkan himpunan penyelesaian

Himpunan penyelesaiannya adalah -4 < x <= -1/2 atau x > 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1/(x+4) + 1/(x-3) >= 0. Langkah-langkahnya adalah:
1. Samakan penyebut kedua pecahan: (x-3 + x+4)/((x+4)(x-3)) >= 0
2. Sederhanakan pembilangnya: (2x+1)/((x+4)(x-3)) >= 0
3. Cari akar-akar pembilang dan penyebut:
   - Pembilang: 2x+1 = 0 => x = -1/2
   - Penyebut: x+4 = 0 => x = -4 dan x-3 = 0 => x = 3
4. Buat garis bilangan dengan titik-titik -4, -1/2, dan 3. Uji interval untuk menentukan di mana ekspresi positif atau negatif.
   - Uji x < -4 (misal x=-5): (2(-5)+1)/((-5+4)(-5-3)) = (-9)/((-1)(-8)) = -9/8 (negatif)
   - Uji -4 < x < -1/2 (misal x=-1): (2(-1)+1)/((-1+4)(-1-3)) = (-1)/(3(-4)) = -1/-12 = 1/12 (positif)
   - Uji -1/2 < x < 3 (misal x=0): (2(0)+1)/((0+4)(0-3)) = (1)/(4(-3)) = 1/-12 (negatif)
   - Uji x > 3 (misal x=4): (2(4)+1)/((4+4)(4-3)) = (9)/(8(1)) = 9/8 (positif)
5. Tentukan interval yang memenuhi pertidaksamaan >= 0. Karena pertidaksamaan mencakup "sama dengan nol", maka nilai x = -1/2 termasuk dalam himpunan penyelesaian. Namun, nilai x = -4 dan x = 3 tidak termasuk karena membuat penyebut nol.
Himpunan penyelesaiannya adalah -4 < x <= -1/2 atau x > 3.
Garis bilangan akan menunjukkan interval terbuka di -4, interval tertutup di -1/2, dan interval terbuka di 3, dengan daerah yang diarsir di antara -4 dan -1/2, serta daerah di sebelah kanan 3.