Garis g menyinggung kurva y=2px^2 di titik (a,b). Persamaan

Persamaan garis yang tegak lurus adalah y - d = (-a / (2b)) * (x - c).

Pembahasan

Garis g menyinggung kurva y = 2px^2 di titik (a,b).
Ini berarti titik (a,b) terletak pada kurva y = 2px^2, sehingga berlaku b = 2pa^2.

Gradien garis singgung (g) pada kurva di suatu titik dapat dicari dengan menurunkan fungsi kurva tersebut terhadap x.

Turunan y terhadap x (dy/dx) adalah:
dy/dx = d/dx (2px^2)
dy/dx = 2p * (2x)
dy/dx = 4px

Gradien garis g di titik (a,b), kita sebut mg, adalah nilai dy/dx saat x = a:
mg = 4pa

Kita perlu mencari persamaan garis yang melalui titik (c,d) dan tegak lurus pada garis g.
Jika dua garis saling tegak lurus, maka hasil kali gradiennya adalah -1. Misalkan gradien garis yang tegak lurus pada g adalah m_tegak_lurus.

mg * m_tegak_lurus = -1
(4pa) * m_tegak_lurus = -1
m_tegak_lurus = -1 / (4pa)

Sekarang kita memiliki gradien garis yang dicari (m_tegak_lurus) dan sebuah titik yang dilaluinya, yaitu (c,d).
Kita dapat menggunakan rumus persamaan garis: y - y1 = m(x - x1)

Dengan y1 = d, x1 = c, dan m = m_tegak_lurus = -1 / (4pa):

y - d = (-1 / (4pa)) * (x - c)

Kita juga tahu bahwa b = 2pa^2, jadi 2p = b/a^2. Kita bisa substitusikan ini ke dalam gradien.
mg = 4 * (b / (2a^2)) * a = 2b/a
m_tegak_lurus = -1 / (2b/a) = -a / (2b)

Menggunakan gradien m_tegak_lurus = -a / (2b) dan titik (c,d):

y - d = (-a / (2b)) * (x - c)

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (c,d) dan tegak lurus pada g adalah y - d = (-a / (2b)) * (x - c).