Garis-garis berikut yang tidak memotong lingkaran

e. x + y - 8 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan garis mana yang tidak memotong lingkaran x^2 + y^2 = 20, kita perlu memeriksa jarak dari pusat lingkaran (0,0) ke setiap garis. Lingkaran memiliki jari-jari (r) sebesar sqrt(20).

Rumus jarak dari titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0 adalah: d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).

Dalam kasus ini, (x0, y0) = (0,0).
Lingkaran: x^2 + y^2 = 20, jadi r = sqrt(20) ≈ 4.47.

Mari kita periksa setiap opsi:

a. 2x + 2y + 8 = 0
d = |2(0) + 2(0) + 8| / sqrt(2^2 + 2^2) = |8| / sqrt(4 + 4) = 8 / sqrt(8) = 8 / (2 * sqrt(2)) = 4 / sqrt(2) = 2 * sqrt(2) ≈ 2.83. (Memotong)

b. 2x + y + 8 = 0
d = |2(0) + 1(0) + 8| / sqrt(2^2 + 1^2) = |8| / sqrt(4 + 1) = 8 / sqrt(5) ≈ 3.58. (Memotong)

c. 2x + y - 8 = 0
d = |2(0) + 1(0) - 8| / sqrt(2^2 + 1^2) = |-8| / sqrt(4 + 1) = 8 / sqrt(5) ≈ 3.58. (Memotong)

d. x + 2y + 8 = 0
d = |1(0) + 2(0) + 8| / sqrt(1^2 + 2^2) = |8| / sqrt(1 + 4) = 8 / sqrt(5) ≈ 3.58. (Memotong)

e. x + y - 8 = 0
d = |1(0) + 1(0) - 8| / sqrt(1^2 + 1^2) = |-8| / sqrt(1 + 1) = 8 / sqrt(2) = 4 * sqrt(2) ≈ 5.66. (Tidak memotong, karena d > r)

Jadi, garis yang tidak memotong lingkaran adalah x + y - 8 = 0.