Garis singgung fungsi f(x) = x tan x di titik pi/4 adalah

y = (1 + pi/2)x - pi^2/8

Pembahasan

Untuk mencari garis singgung fungsi f(x) = x tan x di titik x = pi/4, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Mencari turunan pertama fungsi f(x):**
   Gunakan aturan perkalian (product rule) untuk menurunkan f(x) = x * tan x.
   Misalkan u = x dan v = tan x.
Maka u' = 1 dan v' = sec^2 x.
   f'(x) = u'v + uv'
   f'(x) = (1)(tan x) + (x)(sec^2 x)
   f'(x) = tan x + x sec^2 x

2. **Mencari gradien garis singgung (m) di x = pi/4:**
   Substitusikan x = pi/4 ke dalam f'(x).
   m = f'(pi/4) = tan(pi/4) + (pi/4) sec^2(pi/4)
   Kita tahu bahwa tan(pi/4) = 1.
   Kita juga tahu bahwa sec(x) = 1/cos(x), jadi sec(pi/4) = 1/cos(pi/4).
   cos(pi/4) = sqrt(2)/2 = 1/sqrt(2).
Maka sec(pi/4) = 1 / (1/sqrt(2)) = sqrt(2).
   Jadi, sec^2(pi/4) = (sqrt(2))^2 = 2.
   Sekarang substitusikan kembali ke rumus gradien:
   m = 1 + (pi/4) * 2
   m = 1 + pi/2

3. **Mencari nilai y di titik x = pi/4:**
   f(pi/4) = (pi/4) * tan(pi/4)
   f(pi/4) = (pi/4) * 1
   f(pi/4) = pi/4
   Jadi, titik singgungnya adalah (pi/4, pi/4).

4. **Menyusun persamaan garis singgung:**
   Gunakan rumus persamaan garis: y - y1 = m(x - x1)
   Di mana (x1, y1) = (pi/4, pi/4) dan m = 1 + pi/2.
   y - pi/4 = (1 + pi/2)(x - pi/4)
   y = (1 + pi/2)(x - pi/4) + pi/4
   y = (1 + pi/2)x - (1 + pi/2)(pi/4) + pi/4
   y = (1 + pi/2)x - (pi/4 + pi^2/8) + pi/4
   y = (1 + pi/2)x - pi^2/8

Jadi, persamaan garis singgung fungsi f(x) = x tan x di titik pi/4 adalah y = (1 + pi/2)x - pi^2/8.