Garis singgung pada parabola y+4=x^2 yang tegak lurus

Garis singgung memotong sumbu Y di titik (0, -17/4).

Pembahasan

Kita diberikan persamaan parabola y + 4 = x^2, yang dapat ditulis ulang sebagai y = x^2 - 4. Gradien dari garis ini adalah turunan pertama terhadap x, yaitu dy/dx = 2x.
Kita juga diberikan garis x - y + 3 = 0. Gradien dari garis ini dapat dicari dengan mengubahnya ke bentuk y = mx + c. Maka, y = x + 3. Gradien garis ini adalah 1.
Karena garis singgung pada parabola tegak lurus dengan garis x - y + 3 = 0, maka gradien garis singgung adalah negatif kebalikan dari gradien garis x - y + 3 = 0. Gradien garis singgung (m_singgung) adalah -1/1 = -1.
Sekarang kita samakan gradien garis singgung dengan turunan pertama parabola:
2x = -1
x = -1/2

Selanjutnya, kita cari nilai y pada parabola ketika x = -1/2:
y = x^2 - 4
y = (-1/2)^2 - 4
y = 1/4 - 4
y = 1/4 - 16/4
y = -15/4

Jadi, titik singgung pada parabola adalah (-1/2, -15/4).
Persamaan garis singgung yang tegak lurus dengan x - y + 3 = 0 dan menyinggung parabola y + 4 = x^2 di titik (-1/2, -15/4) memiliki gradien -1. Menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1):
y - (-15/4) = -1(x - (-1/2))
y + 15/4 = -1(x + 1/2)
y + 15/4 = -x - 1/2

Untuk mencari titik potong sumbu Y, kita atur x = 0:
y + 15/4 = -0 - 1/2
y + 15/4 = -1/2
y = -1/2 - 15/4
y = -2/4 - 15/4
y = -17/4

Jadi, garis singgung tersebut memotong sumbu Y di titik (0, -17/4).