Lingkaran x^2+y^2+ax+8y+25=0 menyinggung sumbu X . Nilai a

a = ±10

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x² + y² + ax + 8y + 25 = 0.
Lingkaran menyinggung sumbu X.

Kondisi sebuah lingkaran menyinggung sumbu X adalah ketika jarak dari pusat lingkaran ke sumbu X sama dengan jari-jari lingkaran.

Persamaan umum lingkaran adalah (x - h)² + (y - k)² = r², di mana (h, k) adalah pusat dan r adalah jari-jari.
Kita dapat mengubah persamaan yang diberikan ke bentuk umum dengan melengkapkan kuadrat.

x² + ax + y² + 8y = -25

Untuk suku x: (x + a/2)² = x² + ax + a²/4
Untuk suku y: (y + 4)² = y² + 8y + 16

Menambahkan konstanta yang diperlukan ke kedua sisi:
(x² + ax + a²/4) + (y² + 8y + 16) = -25 + a²/4 + 16
(x + a/2)² + (y + 4)² = a²/4 - 9

Dari bentuk ini, kita dapat mengidentifikasi:
Pusat lingkaran (h, k) = (-a/2, -4)
Jari-jari lingkaran kuadrat (r²) = a²/4 - 9

Karena lingkaran menyinggung sumbu X, maka jarak dari pusat ke sumbu X sama dengan jari-jari.
Jarak dari pusat (h, k) ke sumbu X adalah nilai absolut dari koordinat y, yaitu |k|.

Dalam kasus ini, k = -4, sehingga jaraknya adalah |-4| = 4.

Jadi, jari-jari lingkaran r = 4.

Menggunakan hubungan r² = a²/4 - 9:
4² = a²/4 - 9
16 = a²/4 - 9
16 + 9 = a²/4
25 = a²/4
a² = 25 * 4
a² = 100
a = ±√100
a = ±10

Nilai a yang memenuhi adalah 10 atau -10.