Gelas plastik dengan berbagai warna dan ukuran yang sama

a. 45,5 cm; b. Un = 1,5n + 8; c. 61 gelas (1m), 78 gelas (1,25m), 94 gelas (1,5m)

Pembahasan

Ini adalah soal barisan aritmetika karena perbedaan tinggi antara tumpukan gelas yang berurutan konstan.
Diketahui:
U1 (tinggi 1 gelas) = 9,5 cm
U2 (tinggi 2 gelas) = 11 cm
U3 (tinggi 3 gelas) = 12,5 cm
Perbedaan tinggi (beda, b) = U2 - U1 = 11 cm - 9,5 cm = 1,5 cm
Perbedaan tinggi (beda, b) = U3 - U2 = 12,5 cm - 11 cm = 1,5 cm
Jadi, ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 9,5 cm dan beda (b) = 1,5 cm.

a. Mencari tinggi tumpukan 25 gelas (U25):
Rumus suku ke-n barisan aritmetika: Un = a + (n-1)b
U25 = 9,5 + (25-1) * 1,5
U25 = 9,5 + 24 * 1,5
U25 = 9,5 + 36
U25 = 45,5 cm

b. Mencari rumus tinggi tumpukan n gelas (Un):
Un = a + (n-1)b
Un = 9,5 + (n-1)1,5
Un = 9,5 + 1,5n - 1,5
Un = 1,5n + 8

c. Menentukan jumlah gelas (n) jika tinggi tumpukan tidak melebihi batas tertentu:
Kita gunakan rumus Un = 1,5n + 8.

1) Batas tinggi 1 m = 100 cm:
1,5n + 8 ≤ 100
1,5n ≤ 100 - 8
1,5n ≤ 92
n ≤ 92 / 1,5
n ≤ 61,33
Jadi, jumlah gelas maksimal adalah 61 gelas.

2) Batas tinggi 1,25 m = 125 cm:
1,5n + 8 ≤ 125
1,5n ≤ 125 - 8
1,5n ≤ 117
n ≤ 117 / 1,5
n ≤ 78
Jadi, jumlah gelas maksimal adalah 78 gelas.

3) Batas tinggi 1,5 m = 150 cm:
1,5n + 8 ≤ 150
1,5n ≤ 150 - 8
1,5n ≤ 142
n ≤ 142 / 1,5
n ≤ 94,66
Jadi, jumlah gelas maksimal adalah 94 gelas.