Gradien garis sebuah kurva pada setiap titik (x.y)

y = x^3 + 3x^2 - x - 2

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa gradien garis sebuah kurva pada setiap titik (x,y) dinyatakan oleh dy/dx = 3x^2 + 6x - 1. Kita juga tahu bahwa kurva tersebut melalui titik (1,1).
Untuk menemukan persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan dy/dx terhadap x:
y = ∫(3x^2 + 6x - 1) dx
y = x^3 + 3x^2 - x + C

Sekarang kita gunakan informasi bahwa kurva melalui titik (1,1) untuk mencari nilai konstanta C:
1 = (1)^3 + 3(1)^2 - 1 + C
1 = 1 + 3 - 1 + C
1 = 3 + C
C = 1 - 3
C = -2

Jadi, persamaan kurva adalah y = x^3 + 3x^2 - x - 2.