Gradien garis singgung di titik (x,y) yang terletak pada

$y = 2x^3 - x^2 + x + 2$

Pembahasan

Gradien garis singgung di setiap titik (x,y) pada kurva diberikan oleh $dy/dx = 6x^2 - 2x + 1$.
Untuk mencari persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan $dy/dx$ terhadap x:
$y = \int (6x^2 - 2x + 1) dx$
$y = 2x^3 - x^2 + x + C$
Kita diberitahu bahwa kurva melalui titik (1,4). Kita dapat menggunakan informasi ini untuk menemukan nilai konstanta C:
$4 = 2(1)^3 - (1)^2 + (1) + C$
$4 = 2 - 1 + 1 + C$
$4 = 2 + C$
$C = 4 - 2$
$C = 2$
Jadi, persamaan kurva tersebut adalah $y = 2x^3 - x^2 + x + 2$.