Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan

225 m

Pembahasan

Ini adalah masalah deret geometri tak hingga. Lintasan bola membentuk deret geometri.

Tinggi awal bola adalah $a = 25$ m.
Setiap pantulan, bola mencapai $\frac{4}{5}$ kali tinggi sebelumnya.

Jarak turun pertama = 25 m.
Jarak naik pertama = $25 \times \frac{4}{5} = 20$ m.
Jarak turun kedua = 20 m.
Jarak naik kedua = $20 \times \frac{4}{5} = 16$ m.
Jarak turun ketiga = 16 m.
Jarak naik ketiga = $16 \times \frac{4}{5} = 12.8$ m.
Dan seterusnya.

Jumlah seluruh lintasan bola adalah jumlah jarak turun ditambah jumlah jarak naik.

Jumlah jarak turun = $25 + 20 + 16 + 12.8 + ...$
Ini adalah deret geometri dengan suku pertama $a_t = 25$ dan rasio $r = \frac{4}{5}$.
Jumlah tak hingga deret geometri adalah $S = \frac{a}{1-r}$ (jika $|r| < 1$).
Jumlah jarak turun = $\frac{25}{1 - \frac{4}{5}} = \frac{25}{\frac{1}{5}} = 25 \times 5 = 125$ m.

Jumlah jarak naik = $20 + 16 + 12.8 + ...$
Ini adalah deret geometri dengan suku pertama $a_n = 20$ dan rasio $r = \frac{4}{5}$.
Jumlah jarak naik = $\frac{20}{1 - \frac{4}{5}} = \frac{20}{\frac{1}{5}} = 20 \times 5 = 100$ m.

Jumlah seluruh lintasan bola = Jumlah jarak turun + Jumlah jarak naik
Jumlah seluruh lintasan bola = $125 + 100 = 225$ m.

Cara lain:
Jumlah lintasan = Tinggi awal + 2 * (Jumlah pantulan naik)
Jumlah lintasan = $25 + 2 * (20 + 16 + 12.8 + ...)$
Jumlah lintasan = $25 + 2 * (100) = 25 + 200 = 225$ m.

Atau:
Jumlah lintasan = Tinggi awal (turun) + Tinggi pantulan 1 (naik + turun) + Tinggi pantulan 2 (naik + turun) + ...
Jumlah lintasan = $25 + (25 	imes rac{4}{5} 	imes 2) + (25 	imes (rac{4}{5})^2 	imes 2) + ...$
Jumlah lintasan = $25 + (20 	imes 2) + (16 	imes 2) + ...$
Jumlah lintasan = $25 + 40 + 32 + ...$
Ini adalah deret geometri dengan suku pertama $a = 25$ dan rasio $r = \frac{4}{5} 	imes 2 = rac{8}{5}$ ? Tidak, ini salah.

Mari kita hitung total lintasan sebagai berikut:
Lintasan = (Jarak turun pertama) + (Jarak naik pertama + Jarak turun kedua) + (Jarak naik kedua + Jarak turun ketiga) + ...
Lintasan = $25 + (25 	imes rac{4}{5} + 25 	imes rac{4}{5}) + (25 	imes (rac{4}{5})^2 + 25 	imes (rac{4}{5})^2) + ...$
Lintasan = $25 + 2 	imes (25 	imes rac{4}{5}) + 2 	imes (25 	imes (rac{4}{5})^2) + ...$
Lintasan = $25 + 2 	imes (20) + 2 	imes (16) + ...$
Lintasan = $25 + 40 + 32 + ...$
Ini adalah deret geometri dengan suku pertama $a = 25$ dan rasio $r = \frac{4}{5}$.

Jumlah seluruh lintasan = Tinggi awal + 2 * (Jumlah pantulan)
Jumlah seluruh lintasan = $a + 2 * (ar + ar^2 + ar^3 + ...)$
Jumlah seluruh lintasan = $a + 2 * \frac{ar}{1-r}$
Jumlah seluruh lintasan = $25 + 2 * \frac{25 \times \frac{4}{5}}{1 - \frac{4}{5}}$
Jumlah seluruh lintasan = $25 + 2 * \frac{20}{\frac{1}{5}}$
Jumlah seluruh lintasan = $25 + 2 * (20 	imes 5)$
Jumlah seluruh lintasan = $25 + 2 * 100$
Jumlah seluruh lintasan = $25 + 200 = 225$ m.

Penyelesaiannya adalah 225 m.