Gradien garis singgung kurva f(x)=3 sec 2x pada titik

12√3

Pembahasan

Untuk mencari gradien garis singgung kurva f(x) = 3 sec(2x) pada titik (π/6, 6), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, yaitu f'(x). Menggunakan aturan rantai dan turunan dari sec(u) yang adalah sec(u)tan(u), turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = 3 * sec(2x) * tan(2x) * 2
f'(x) = 6 sec(2x) tan(2x)

Selanjutnya, kita substitusikan nilai x = π/6 ke dalam f'(x):
f'(π/6) = 6 sec(2 * π/6) tan(2 * π/6)
f'(π/6) = 6 sec(π/3) tan(π/3)

Kita tahu bahwa sec(π/3) = 1/cos(π/3) = 1/(1/2) = 2, dan tan(π/3) = √3.

Maka,
f'(π/6) = 6 * 2 * √3
f'(π/6) = 12√3

Jadi, gradien garis singgung kurva f(x) = 3 sec(2x) pada titik (π/6, 6) adalah 12√3.