Misalkan vektor a=(2 -1 3)^t, vektor b=(3 -1 2)^t, dan

Hasil dari 2a+3b-5c adalah (8, -20, 37). Hasil dari (2+7)(a+b) adalah (45, -18, 45). Bentuk umum alpha a+beta b+gamma c adalah (2α + 3β + γ, -α - β + 3γ, 3α + 2β - 5γ).

Pembahasan

Untuk menentukan vektor 2a+3b-5c, kita akan mengalikan setiap vektor dengan skalar yang sesuai dan kemudian menjumlahkan atau mengurangkan hasilnya.

Vektor a = (2, -1, 3)
Vektor b = (3, -1, 2)
Vektor c = (1, 3, -5)

a. Menghitung 2a + 3b - 5c:
2a = 2 * (2, -1, 3) = (4, -2, 6)
3b = 3 * (3, -1, 2) = (9, -3, 6)
5c = 5 * (1, 3, -5) = (5, 15, -25)

2a + 3b - 5c = (4, -2, 6) + (9, -3, 6) - (5, 15, -25)
= (4 + 9 - 5, -2 - 3 - 15, 6 + 6 - (-25))
= (8, -20, 12 + 25)
= (8, -20, 37)

b. Menghitung (2+7)(a+b):
(2+7) = 9
a + b = (2, -1, 3) + (3, -1, 2) = (2+3, -1+(-1), 3+2) = (5, -2, 5)

(2+7)(a+b) = 9 * (5, -2, 5)
= (9*5, 9*(-2), 9*5)
= (45, -18, 45)

c. Menghitung alpha a + beta b + gamma c:
Ini adalah bentuk umum dari kombinasi linear vektor a, b, dan c. Untuk mendapatkan nilai spesifik, kita memerlukan nilai skalar alpha, beta, dan gamma.

alpha a + beta b + gamma c = alpha(2, -1, 3) + beta(3, -1, 2) + gamma(1, 3, -5)
= (2*alpha + 3*beta + 1*gamma, -1*alpha - 1*beta + 3*gamma, 3*alpha + 2*beta - 5*gamma)