Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathAljabar

Solve the simultaneous equation: (125^x)/(25^y)=625

Pertanyaan

Selesaikan persamaan simultan berikut: (125^x)/(25^y)=625 dan (2)(4^x)=32^y.

Solusi

Verified

x = 2, y = 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan simultan ini, kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen. Persamaan pertama: (125^x)/(25^y)=625 Kita bisa menulis ulang basisnya sebagai pangkat dari 5: (5^3)^x / (5^2)^y = 5^4 5^(3x) / 5^(2y) = 5^4 5^(3x - 2y) = 5^4 Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya: 3x - 2y = 4 (Persamaan 1) Persamaan kedua: (2)(4^x)=32^y Kita bisa menulis ulang basisnya sebagai pangkat dari 2: 2 * (2^2)^x = (2^5)^y 2^1 * 2^(2x) = 2^(5y) 2^(1 + 2x) = 2^(5y) Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya: 1 + 2x = 5y 2x - 5y = -1 (Persamaan 2) Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear: 1) 3x - 2y = 4 2) 2x - 5y = -1 Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikannya. Mari kita gunakan metode eliminasi. Kalikan Persamaan 1 dengan 5 dan Persamaan 2 dengan 2 untuk mengeliminasi y: 5 * (3x - 2y) = 5 * 4 => 15x - 10y = 20 2 * (2x - 5y) = 2 * (-1) => 4x - 10y = -2 Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama: (15x - 10y) - (4x - 10y) = 20 - (-2) 15x - 4x - 10y + 10y = 20 + 2 11x = 22 x = 2 Sekarang substitusikan nilai x = 2 ke salah satu persamaan awal untuk mencari y. Mari gunakan Persamaan 1: 3(2) - 2y = 4 6 - 2y = 4 -2y = 4 - 6 -2y = -2 y = 1 Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 2 dan y = 1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Eksponensial
Section: Sistem Persamaan Eksponensial

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...