Solve the simultaneous equation: (125^x)/(25^y)=625

x = 2, y = 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan simultan ini, kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen.

Persamaan pertama: (125^x)/(25^y)=625
Kita bisa menulis ulang basisnya sebagai pangkat dari 5:
(5^3)^x / (5^2)^y = 5^4
5^(3x) / 5^(2y) = 5^4
5^(3x - 2y) = 5^4
Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya:
3x - 2y = 4  (Persamaan 1)

Persamaan kedua: (2)(4^x)=32^y
Kita bisa menulis ulang basisnya sebagai pangkat dari 2:
2 * (2^2)^x = (2^5)^y
2^1 * 2^(2x) = 2^(5y)
2^(1 + 2x) = 2^(5y)
Karena basisnya sama, kita bisa menyamakan eksponennya:
1 + 2x = 5y
2x - 5y = -1 (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear:
1) 3x - 2y = 4
2) 2x - 5y = -1

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikannya. Mari kita gunakan metode eliminasi. Kalikan Persamaan 1 dengan 5 dan Persamaan 2 dengan 2 untuk mengeliminasi y:
5 * (3x - 2y) = 5 * 4  => 15x - 10y = 20
2 * (2x - 5y) = 2 * (-1) => 4x - 10y = -2

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(15x - 10y) - (4x - 10y) = 20 - (-2)
15x - 4x - 10y + 10y = 20 + 2
11x = 22
x = 2

Sekarang substitusikan nilai x = 2 ke salah satu persamaan awal untuk mencari y. Mari gunakan Persamaan 1:
3(2) - 2y = 4
6 - 2y = 4
-2y = 4 - 6
-2y = -2
y = 1

Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 2 dan y = 1.