Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Gradien garis singgung suatu kurva di sembarang titik (x,
Pertanyaan
Gradien garis singgung suatu kurva di sembarang titik (x, y) di tentukan oleh rumus dy/dx=2x+3. Jika kurva melalui titik (2,4) maka persamaan kurva tersebut adalah ....a. y=2x^2+3x-10 b. y=2x^2+3x+10 c. y=x^2+3x+26 d. y=x^2+3x-6 e. y=x^2+3x+6
Solusi
Verified
y = x^2 + 3x - 6
Pembahasan
Untuk menemukan persamaan kurva dari gradien dy/dx = 2x + 3 dan melalui titik (2, 4), kita perlu mengintegrasikan dy/dx terhadap x. ∫(dy/dx) dx = ∫(2x + 3) dx y = x^2 + 3x + C Di mana C adalah konstanta integrasi. Untuk mencari nilai C, kita substitusikan koordinat titik (2, 4) ke dalam persamaan: 4 = (2)^2 + 3(2) + C 4 = 4 + 6 + C 4 = 10 + C C = 4 - 10 C = -6. Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = x^2 + 3x - 6. Ini sesuai dengan pilihan d.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tak Tentu
Section: Substitusi Titik Untuk Mencari Konstanta Integrasi, Mencari Persamaan Kurva Dari Gradien
Apakah jawaban ini membantu?