Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) sama

Kurva memotong sumbu-X di (-2, 0) dan (-3, 0).

Pembahasan

Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) sama dengan 2x+5. Ini berarti turunan pertama dari kurva tersebut, dy/dx, adalah 2x+5. Untuk mencari persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan dy/dx terhadap x: 
\int (2x+5) dx = x^2 + 5x + C
Jadi, persamaan kurvanya adalah y = x^2 + 5x + C. 
Kita diberitahu bahwa kurva melalui titik (2, 20). Kita bisa menggunakan informasi ini untuk mencari nilai C: 
20 = (2)^2 + 5(2) + C
20 = 4 + 10 + C
20 = 14 + C
C = 20 - 14
C = 6
Jadi, persamaan kurvanya adalah y = x^2 + 5x + 6. 
Untuk mencari di mana kurva memotong sumbu-X, kita perlu mencari nilai x ketika y = 0: 
x^2 + 5x + 6 = 0
Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini: 
(x + 2)(x + 3) = 0
Ini memberikan kita dua solusi untuk x: 
x + 2 = 0  => x = -2
x + 3 = 0  => x = -3
Jadi, kurva tersebut memotong sumbu-X di titik (-2, 0) dan (-3, 0).