Jika titik-titik A B C membentuk bangun segitiga, titik

(-2,-3)

Pembahasan

Agar titik-titik A, B, dan C membentuk segitiga siku-siku, salah satu sudutnya harus 90 derajat. Kita perlu memeriksa pasangan vektor yang tegak lurus. Vektor tegak lurus jika hasil kali titiknya (dot product) adalah nol.

Titik A = (-2, 3) dan B = (3, -3).

Mari kita hitung vektor AB:
$\\\vec{AB} = B - A = (3 - (-2), -3 - 3) = (5, -6)$.

Sekarang, mari kita uji setiap pilihan untuk titik C:

A. C = (-2, -3)
Vektor AC = C - A = (-2 - (-2), -3 - 3) = (0, -6)
Vektor BC = C - B = (-2 - 3, -3 - (-3)) = (-5, 0)

Periksa hasil kali titik AC dan BC:
$AC \cdot BC = (0)(-5) + (-6)(0) = 0 + 0 = 0$.
Karena hasil kali titik AC dan BC adalah 0, maka vektor AC tegak lurus dengan vektor BC. Ini berarti sudut di C adalah 90 derajat. Jadi, segitiga ABC siku-siku di C.

Untuk memastikan, mari kita periksa pilihan lain:

B. C = (-4, 6)
Vektor AC = C - A = (-4 - (-2), 6 - 3) = (-2, 3)
Vektor BC = C - B = (-4 - 3, 6 - (-3)) = (-7, 9)
$AC \cdot BC = (-2)(-7) + (3)(9) = 14 + 27 = 41 \neq 0$.

C. C = (2, -3)
Vektor AC = C - A = (2 - (-2), -3 - 3) = (4, -6)
Vektor BC = C - B = (2 - 3, -3 - (-3)) = (-1, 0)
$AC \cdot BC = (4)(-1) + (-6)(0) = -4 + 0 = -4 \neq 0$.

D. C = (4, 6)
Vektor AC = C - A = (4 - (-2), 6 - 3) = (6, 3)
Vektor BC = C - B = (4 - 3, 6 - (-3)) = (1, 9)
$AC \cdot BC = (6)(1) + (3)(9) = 6 + 27 = 33 \neq 0$.

Hanya pilihan A yang menghasilkan segitiga siku-siku.