Luas segi delapan beraturan ABCD.EFGH pada gambar sama

Luasnya bergantung pada dimensi yang diberikan dalam gambar, menggunakan rumus Luas = 2(1 + √2)s² jika diketahui panjang sisi (s).

Pembahasan

Untuk menentukan luas segi delapan beraturan ABCD.EFGH, kita perlu informasi tambahan mengenai ukuran segi delapan tersebut, seperti panjang sisinya atau apotema (jarak dari pusat ke pertengahan sisi). Karena soal ini merujuk pada 'gambar' yang tidak dapat ditampilkan, kita akan mengasumsikan bahwa informasi yang diperlukan terdapat pada gambar tersebut.

Secara umum, luas segi delapan beraturan dapat dihitung dengan beberapa cara:

1.  Menggunakan panjang sisi (s):
    Luas = 2 * (1 + √2) * s²

2.  Menggunakan apotema (a) dan keliling (K):
    Luas = 1/2 * a * K
    Karena K = 8s, maka Luas = 1/2 * a * (8s) = 4as.

3.  Membagi segi delapan menjadi segitiga-segitiga:
    Segi delapan beraturan dapat dibagi menjadi 8 segitiga sama kaki yang identik dengan sudut pusat 360°/8 = 45°.
    Jika kita mengetahui panjang sisi (s), kita bisa mencari tinggi setiap segitiga (yang merupakan apotema 'a') menggunakan trigonometri.
    Dalam segitiga siku-siku yang dibentuk oleh apotema, setengah sisi (s/2), dan jari-jari lingkaran luar (R), berlaku:
    tan(45°/2) = (s/2) / a
    a = (s/2) / tan(22.5°)
    Karena tan(22.5°) = √2 - 1,
    a = (s/2) / (√2 - 1) = (s/2) * (√2 + 1)
    Luas Segitiga = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * s * a
    Luas Segi Delapan = 8 * Luas Segitiga = 8 * (1/2 * s * a) = 4sa
    Luas Segi Delapan = 4s * [(s/2) * (√2 + 1)] = 2s² * (√2 + 1) = 2(√2 + 1)s².

Tanpa informasi dari gambar (misalnya panjang sisi atau apotema), kita tidak dapat memberikan nilai numerik pasti untuk luas segi delapan tersebut. Jawaban akan bergantung pada nilai yang diberikan dalam gambar.

Jika kita harus memilih dari opsi yang mungkin ada (misalnya dalam format pilihan ganda), kita akan mencari opsi yang sesuai dengan salah satu rumus di atas, atau nilai numerik yang dihitung dari dimensi pada gambar.