Panjang sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku adalah x cm,

30 cm²

Pembahasan

Misalkan sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah a, b, dan c, di mana c adalah sisi miringnya. Berdasarkan teorema Pythagoras, a² + b² = c².
Diketahui:
Sisi 1 = x cm
Sisi 2 = (2x + 2) cm
Sisi 3 = (2x + 3) cm

Karena (2x + 3) adalah yang terpanjang, maka itu adalah sisi miring (hipotenusa).

x² + (2x + 2)² = (2x + 3)²

Jabarkan kuadratnya:
x² + (4x² + 8x + 4) = (4x² + 12x + 9)

Sederhanakan persamaan:
5x² + 8x + 4 = 4x² + 12x + 9

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
5x² - 4x² + 8x - 12x + 4 - 9 = 0
x² - 4x - 5 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 5)(x + 1) = 0

Maka, solusi untuk x adalah x = 5 atau x = -1. Karena panjang sisi tidak bisa negatif, kita ambil x = 5.

Sekarang kita cari panjang sisi-sisinya:
Sisi 1 = x = 5 cm
Sisi 2 = 2x + 2 = 2(5) + 2 = 10 + 2 = 12 cm
Sisi 3 = 2x + 3 = 2(5) + 3 = 10 + 3 = 13 cm

Untuk segitiga siku-siku, alas dan tingginya adalah dua sisi yang lebih pendek.
Alas = 5 cm
Tinggi = 12 cm

Luas segitiga siku-siku = 1/2 * alas * tinggi
Luas = 1/2 * 5 cm * 12 cm
Luas = 1/2 * 60 cm²
Luas = 30 cm²

Jadi, luas segitiga siku-siku tersebut adalah 30 cm².