Grafik fungsi f(x) = 2x - 2 cos x bersifat A. tidak pernah

Fungsi f(x) = 2x - 2 cos x tidak pernah turun karena turunan pertamanya, f'(x) = 2 + 2 sin x, selalu lebih besar dari atau sama dengan nol.

Pembahasan

Untuk menganalisis sifat grafik fungsi f(x) = 2x - 2 cos x, kita perlu menggunakan turunan pertama untuk menentukan di mana fungsi tersebut naik atau turun, dan turunan kedua untuk mencari nilai stasioner.

1.  **Turunan Pertama:**
    f'(x) = d/dx (2x - 2 cos x)
    f'(x) = 2 - 2(-sin x)
    f'(x) = 2 + 2 sin x

2.  **Menentukan Kapan Fungsi Naik atau Turun:**
    Fungsi naik ketika f'(x) > 0.
    2 + 2 sin x > 0
    2 sin x > -2
    sin x > -1
    Nilai sinus selalu berada di antara -1 dan 1 (inklusif). Jadi, sin x selalu lebih besar dari -1, kecuali pada nilai x tertentu di mana sin x = -1 (yaitu, pada x = 3π/2 + 2kπ).
    Oleh karena itu, f'(x) selalu positif atau nol. Jika f'(x) = 0, maka 2 + 2 sin x = 0 => sin x = -1. Ini terjadi pada x = 3π/2 + 2kπ. Pada titik-titik ini, gradiennya nol, namun fungsi tidak pernah benar-benar turun karena nilai sin x yang paling kecil adalah -1, yang membuat f'(x) menjadi 0, bukan negatif.
    Secara umum, karena sin x ≥ -1, maka 2 + 2 sin x ≥ 2 + 2(-1) = 0. Jadi, f'(x) ≥ 0 untuk semua x. Ini berarti fungsi tidak pernah turun.

3.  **Menentukan Nilai Stasioner:**
    Nilai stasioner terjadi ketika f'(x) = 0.
    2 + 2 sin x = 0
    sin x = -1
    Nilai x yang memenuhi adalah x = 3π/2 + 2kπ, di mana k adalah bilangan bulat.
    Pilihan C menyatakan nilai stasioner di x = π. Mari kita periksa f'(π):
    f'(π) = 2 + 2 sin π = 2 + 2(0) = 2. Karena f'(π) ≠ 0, maka tidak ada nilai stasioner di x = π.

4.  **Analisis Pilihan Lain:**
    A. **tidak pernah turun:** Benar, karena f'(x) = 2 + 2 sin x ≥ 0 untuk semua x.
    B. **tidak pernah naik:** Salah, karena f'(x) > 0 untuk sebagian besar x.
    D. **naik pada selang x > 1/4 π:** Tidak sepenuhnya akurat. Fungsi naik kapan pun f'(x) > 0. Meskipun benar bahwa fungsi naik pada selang tersebut, pernyataan 'tidak pernah turun' lebih komprehensif.
    E. **turun pada selang x < 0:** Salah, karena f'(x) ≥ 0.

Kesimpulan: Fungsi bersifat tidak pernah turun karena turunan pertamanya selalu non-negatif (≥ 0).