Grafik fungsi y=ax^2+bx-1 memotong sumbu x di titik-titik

Fungsi ini mempunyai nilai ekstrim maksimum 1/8.

Pembahasan

Diketahui grafik fungsi kuadrat y = ax^2 + bx - 1 memotong sumbu x di titik (1/2, 0) dan (1, 0). Ini berarti kedua titik tersebut memenuhi persamaan fungsi.

1.  **Substitusi titik (1/2, 0) ke dalam persamaan:**
    0 = a(1/2)^2 + b(1/2) - 1
    0 = a(1/4) + b/2 - 1
    Kalikan seluruh persamaan dengan 4 agar penyebut hilang:
    0 = a + 2b - 4
    a + 2b = 4  (Persamaan 1)

2.  **Substitusi titik (1, 0) ke dalam persamaan:**
    0 = a(1)^2 + b(1) - 1
    0 = a + b - 1
    a + b = 1  (Persamaan 2)

3.  **Selesaikan sistem persamaan linear untuk mencari nilai a dan b:**
    Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
    (a + 2b) - (a + b) = 4 - 1
    b = 3

    Substitusikan nilai b = 3 ke Persamaan 2:
    a + 3 = 1
    a = 1 - 3
    a = -2

    Jadi, fungsi kuadratnya adalah y = -2x^2 + 3x - 1.

4.  **Menentukan nilai ekstrim (titik puncak):
    Nilai ekstrim (maksimum atau minimum) terjadi pada titik puncak parabola.
    Absis puncak (x_p) = -b / 2a
    x_p = -(3) / (2 * -2)
    x_p = -3 / -4
    x_p = 3/4

    Ordinat puncak (y_p) adalah nilai ekstrimnya. Substitusikan x_p ke dalam fungsi:
    y_p = -2(3/4)^2 + 3(3/4) - 1
    y_p = -2(9/16) + 9/4 - 1
    y_p = -18/16 + 9/4 - 1
    y_p = -9/8 + 18/8 - 8/8
    y_p = ( -9 + 18 - 8 ) / 8
    y_p = 1/8

    Karena nilai 'a' (-2) negatif, parabola terbuka ke bawah, sehingga nilai ekstrimnya adalah nilai maksimum.

Jadi, fungsi ini mempunyai nilai ekstrim maksimum sebesar 1/8 pada x = 3/4.