Grafik fungsi y=sin(2x+20) akan naik pada interval ...

(-π/4 - 10 + kπ, π/4 - 10 + kπ), untuk k bilangan bulat

Pembahasan

Grafik fungsi \(y = \sin(2x + 20)\) akan naik ketika turunan pertamanya positif.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari fungsi y terhadap x.
\(y = \sin(2x + 20)\)
Menggunakan aturan rantai, turunan dari \(\sin(u)\) adalah \(\cos(u) \cdot u'\), di mana \(u = 2x + 20\) dan \(u' = 2\).

\(\frac{dy}{dx} = \cos(2x + 20) \cdot 2\)
\(\frac{dy}{dx} = 2\cos(2x + 20)\)

Langkah 2: Tentukan kapan turunan pertama positif.
Grafik akan naik ketika \(\frac{dy}{dx} > 0\).

\(2\cos(2x + 20) > 0\)

\(\cos(2x + 20) > 0\)

Fungsi kosinus bernilai positif di kuadran I dan IV. Artinya, argumen dari kosinus harus berada dalam interval \((-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi)\) untuk \(k\) adalah bilangan bulat.

Dalam kasus ini, argumennya adalah \(2x + 20\).

Jadi, kita punya:

\(-\frac{\pi}{2} + 2k\pi < 2x + 20 < \frac{\pi}{2} + 2k\pi\)

Sekarang, kita selesaikan untuk \(x\). Kurangi setiap bagian dengan 20:

\(-\frac{\pi}{2} - 20 + 2k\pi < 2x < \frac{\pi}{2} - 20 + 2k\pi\)

Bagi setiap bagian dengan 2:

\(-\frac{\pi}{4} - 10 + k\pi < x < \frac{\pi}{4} - 10 + k\pi\)

Ini adalah interval di mana grafik fungsi \(y = \sin(2x + 20)\) akan naik. Misalnya, untuk \(k=0\), intervalnya adalah \(-\frac{\pi}{4} - 10 < x < \frac{\pi}{4} - 10\). Untuk \(k=1\), intervalnya adalah \(-\frac{\pi}{4} - 10 + \pi < x < \frac{\pi}{4} - 10 + \pi\), dan seterusnya.