Gunakan metode substitusi untuk menentukan himpunan

Himpunan penyelesaian sistem a adalah (4, 1), dan sistem b adalah (-2/7, 25/7).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode substitusi, kita perlu mengisolasi salah satu variabel dari salah satu persamaan, lalu menggantikan ekspresi variabel tersebut ke persamaan lainnya.

a. Diberikan sistem persamaan:
1) x - y = 3
2) 2x + 3y = 11

Dari persamaan (1), kita bisa isolasi x: x = y + 3.
Kemudian substitusikan ekspresi x ini ke persamaan (2):
2(y + 3) + 3y = 11
2y + 6 + 3y = 11
5y + 6 = 11
5y = 11 - 6
5y = 5
y = 1

Sekarang substitusikan nilai y = 1 kembali ke ekspresi x = y + 3:
x = 1 + 3
x = 4

Jadi, himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan a adalah (4, 1).

b. Diberikan sistem persamaan:
1) y + 2x = 3
2) 2y - 3x = 8

Dari persamaan (1), kita bisa isolasi y: y = 3 - 2x.
Kemudian substitusikan ekspresi y ini ke persamaan (2):
2(3 - 2x) - 3x = 8
6 - 4x - 3x = 8
6 - 7x = 8
-7x = 8 - 6
-7x = 2
x = -2/7

Sekarang substitusikan nilai x = -2/7 kembali ke ekspresi y = 3 - 2x:
y = 3 - 2(-2/7)
y = 3 + 4/7
y = 21/7 + 4/7
y = 25/7

Jadi, himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan b adalah (-2/7, 25/7).