limit x->0 (sin 3x+sin 4x)/x

7

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menyelesaikan limit fungsi trigonometri.

Limit yang diberikan adalah: lim (sin 3x + sin 4x) / x, saat x mendekati 0.

Kita dapat menggunakan sifat limit:
lim [f(x) + g(x)] = lim f(x) + lim g(x)
dan
lim [c * f(x)] / x = c * lim f(x) / x

Selain itu, kita tahu bahwa limit standar: lim (sin ax) / x saat x mendekati 0 adalah 'a'.

Mengaplikasikan sifat-sifat ini:
lim (sin 3x)/x + lim (sin 4x)/x saat x->0
= 3 * lim (sin 3x)/3x * 3/x + 4 * lim (sin 4x)/4x * 4/x
= 3 * 1 + 4 * 1
= 3 + 4
= 7

Jadi, nilai dari limit x->0 (sin 3x+sin 4x)/x adalah 7.