Gunakan Sifat 2.5 untuk menghitung koordinat P pada garis

Koordinat P adalah (2,0,-1) untuk perbandingan 2:3, (2,-39,38) untuk 3:(-2), dan (2,36,-37) untuk (-2):3.

Pembahasan

Untuk menghitung koordinat titik P pada garis AB dengan perbandingan AP:PB tertentu, kita menggunakan rumus pembagian garis.

Rumus umum untuk mencari koordinat titik P yang membagi garis AB dengan perbandingan m:n adalah:
P = ((n*A + m*B) / (m + n))

Diketahui:
A = (2, 6, -7)
B = (2, -9, 8)

a. AP:PB = 2:3 (m=2, n=3)
P = ((3*(2, 6, -7) + 2*(2, -9, 8)) / (2 + 3))
P = ((6, 18, -21) + (4, -18, 16)) / 5
P = (10, 0, -5) / 5
P = (2, 0, -1)

b. AP:PB = 3:(-2) (m=3, n=-2)
P = ((-2*(2, 6, -7) + 3*(2, -9, 8)) / (3 + (-2)))
P = ((-4, -12, 14) + (6, -27, 24)) / 1
P = (2, -39, 38)
P = (2, -39, 38)

c. AP:PB = (-2):3 (m=-2, n=3)
P = ((3*(2, 6, -7) + (-2)*(2, -9, 8)) / (-2 + 3))
P = ((6, 18, -21) + (-4, 18, -16)) / 1
P = (2, 36, -37)
P = (2, 36, -37)