Tentukan asimtot miring dari fungsi-fungsi berikut.a.

Asimtot miring ditemukan dengan membagi pembilang dengan penyebut. Untuk f(x), y=3x. Untuk g(x), y=(2/3)x + (1/3).

Pembahasan

Asimtot miring (atau asimtot oblik) dari suatu fungsi rasional terjadi ketika derajat pembilang lebih besar satu derajat daripada derajat penyebut.

Untuk menemukan asimtot miring, kita melakukan pembagian polinomial dari pembilang oleh penyebut.

a. f(x) = (3x^2 - 2) / x

Kita dapat membagi setiap suku di pembilang dengan x:
f(x) = (3x^2 / x) - (2 / x)
f(x) = 3x - (2/x)

Ketika x mendekati tak hingga (baik positif maupun negatif), suku -2/x akan mendekati 0. Oleh karena itu, fungsi f(x) akan mendekati 3x.

Asimtot miring untuk f(x) adalah y = 3x.

b. g(x) = (2x^2 - 3x + 6) / (3x - 9)

Kita lakukan pembagian panjang polinomial:
```
        (2/3)x + (1/3)
      ________________
3x - 9 | 2x^2 - 3x + 6
        -(2x^2 - 6x)
        __________
              3x + 6
            -(3x - 9)
            ________
                  15
```

Hasil pembagiannya adalah g(x) = (2/3)x + (1/3) + 15/(3x-9).

Ketika x mendekati tak hingga, suku 15/(3x-9) akan mendekati 0. Oleh karena itu, fungsi g(x) akan mendekati (2/3)x + (1/3).

Asimtot miring untuk g(x) adalah y = (2/3)x + (1/3).