H G E F D C A 12 cm BPada kubus tersebut, titik W merupakan

Jarak E ke W adalah 6*sqrt(5) cm, dan jarak C ke diagonal FH adalah 12*sqrt(2) cm.

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami konsep jarak dalam ruang dimensi tiga pada kubus. Diketahui kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Titik W adalah titik tengah rusuk HG. Kita perlu mencari jarak antara titik E dan titik W, serta jarak antara titik C dan diagonal FH.

Langkah 1: Menentukan Koordinat Titik
Misalkan titik D berada pada titik asal (0,0,0). Maka koordinat titik-titik lainnya adalah:
D = (0,0,0)
C = (12,0,0)
A = (0,12,0)
H = (0,12,12)
G = (12,12,12)
E = (12,12,0)

Langkah 2: Mencari Jarak Titik E ke Titik W
Titik W adalah titik tengah rusuk HG. Maka koordinat W adalah:
W = ( (0+12)/2 , (12+12)/2 , (12+12)/2 ) = (6, 12, 12)

Jarak EW dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam ruang:
EW = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)
EW = sqrt((12-6)^2 + (12-12)^2 + (0-12)^2)
EW = sqrt(6^2 + 0^2 + (-12)^2)
EW = sqrt(36 + 0 + 144)
EW = sqrt(180)
EW = sqrt(36 * 5)
EW = 6 * sqrt(5) cm

Langkah 3: Mencari Jarak Titik C ke Diagonal FH
Diagonal FH menghubungkan titik F dan titik H. Koordinat F adalah (12,0,12).
Persamaan garis FH dapat direpresentasikan secara parametrik. Vektor FH = H - F = (0-12, 12-0, 12-12) = (-12, 12, 0).
Persamaan garis FH: P(t) = F + t * FH = (12,0,12) + t * (-12,12,0) = (12 - 12t, 12t, 12).

Jarak titik C ke garis FH adalah jarak terpendek dari C ke suatu titik pada garis FH. Jarak ini tegak lurus terhadap garis FH. Kita cari titik P(t) pada garis FH sehingga vektor CP tegak lurus terhadap vektor FH.
Vektor CP = P(t) - C = (12 - 12t - 12, 12t - 0, 12 - 0) = (-12t, 12t, 12).

CP tegak lurus FH berarti hasil kali titik CP . FH = 0:
(-12t, 12t, 12) . (-12, 12, 0) = 0
(-12t)(-12) + (12t)(12) + (12)(0) = 0
144t + 144t + 0 = 0
288t = 0
t = 0

Ini berarti titik pada garis FH yang terdekat dengan C adalah titik F itu sendiri (ketika t=0). Jarak titik C ke diagonal FH adalah jarak titik C ke titik F.

Jarak CF = sqrt((12-12)^2 + (12-0)^2 + (0-12)^2)
CF = sqrt(0^2 + 12^2 + (-12)^2)
CF = sqrt(0 + 144 + 144)
CF = sqrt(288)
CF = sqrt(144 * 2)
CF = 12 * sqrt(2) cm

Jadi, jarak titik E terhadap titik W adalah 6*sqrt(5) cm, dan jarak titik C terhadap diagonal FH adalah 12*sqrt(2) cm.