h(x)=2sinx+cosx (x dalam radian), maka h'(1/2 pi) adalah .

-1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi $h(x) = 2 \sin x + \cos x$, kemudian mengevaluasi turunan tersebut pada $x = \frac{\pi}{2}$.

Langkah 1: Cari turunan pertama $h'(x)$.
Kita gunakan aturan turunan dasar:
- Turunan dari $2 \sin x$ adalah $2 \cos x$.
- Turunan dari $\cos x$ adalah $-\sin x$.

Maka, turunan pertama dari $h(x)$ adalah:
$h'(x) = \frac{d}{dx}(2 \sin x + \cos x)$
$h'(x) = 2 \cos x - \sin x$

Langkah 2: Evaluasi $h'(x)$ pada $x = \frac{\pi}{2}$.
Substitusikan $x = \frac{\pi}{2}$ ke dalam $h'(x)$:
$h'(\frac{\pi}{2}) = 2 \cos(\frac{\pi}{2}) - \sin(\frac{\pi}{2})$

Kita tahu bahwa:
$\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$
$\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$

Maka:
$h'(\frac{\pi}{2}) = 2(0) - 1$
$h'(\frac{\pi}{2}) = 0 - 1$
$h'(\frac{\pi}{2}) = -1$

Jadi, nilai $h'(\frac{\pi}{2})$ adalah -1.