Harga p (dalam puluhan rupiah) merupakan fungsi dari jumlah

a. (poN)(C) = 4C^2 - 2000C, yang menyatakan harga sepeda dalam fungsi biaya penjualan. b. Biaya penjualan adalah Rp60.000,00.

Pembahasan

Diberikan fungsi harga p(N) = N^2 - 200N - 240.000, di mana p adalah harga dalam puluhan rupiah dan N adalah jumlah sepeda yang terjual.
Fungsi jumlah sepeda terjual N(C) = 2C - 400, di mana C adalah biaya penjualan dalam ratusan rupiah per sepeda.

a. Menentukan (poN)(C) atau p(N(C)) dan menafsirkan maknanya:
Untuk mencari p(N(C)), kita substitusikan N(C) ke dalam fungsi p(N).

p(N(C)) = (2C - 400)^2 - 200(2C - 400) - 240.000
p(N(C)) = (4C^2 - 1600C + 160.000) - (400C - 80.000) - 240.000
p(N(C)) = 4C^2 - 1600C + 160.000 - 400C + 80.000 - 240.000
p(N(C)) = 4C^2 - 2000C + 0

p(N(C)) = 4C^2 - 2000C

Makna dari p(N(C)) adalah fungsi yang menyatakan harga sepeda (dalam puluhan rupiah) sebagai fungsi dari biaya penjualan per sepeda (dalam ratusan rupiah). Dengan kata lain, ini menunjukkan bagaimana harga jual sepeda berubah berdasarkan biaya yang dikeluarkan untuk penjualannya.

b. Menentukan biaya penjualan jika harga sepeda Rp2.400.000,00:
Kita diberikan harga sepeda Rp2.400.000,00. Ingat bahwa p dalam fungsi p(N) adalah dalam puluhan rupiah. Jadi, Rp2.400.000,00 sama dengan 240.000 puluhan rupiah.

Kita gunakan fungsi p(N(C)) yang telah kita temukan:
p(N(C)) = 4C^2 - 2000C

Setel p(N(C)) = 240.000:
240.000 = 4C^2 - 2000C

Kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat ini untuk C. Susun ulang persamaan:
4C^2 - 2000C - 240.000 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 4 untuk menyederhanakannya:
C^2 - 500C - 60.000 = 0

Kita bisa menggunakan rumus kuadrat (C = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a) atau faktorisasi. Mari kita coba faktorisasi.
Kita mencari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -60.000 dan jika dijumlahkan menghasilkan -500.
Angka-angka tersebut adalah -600 dan 100.

(C - 600)(C + 100) = 0

Ini memberikan dua solusi untuk C:
C - 600 = 0  => C = 600
C + 100 = 0  => C = -100

Karena C adalah biaya penjualan, nilainya harus positif. Jadi, C = 600.

Ingat bahwa C dalam fungsi N(C) adalah dalam ratusan rupiah. Jadi, biaya penjualan adalah 600 ratusan rupiah.

Biaya penjualan = 600 * Rp100 = Rp60.000,00.

Periksa kembali dengan mencari N terlebih dahulu:
Jika harga = 2.400.000, maka p = 240.000 (dalam puluhan rupiah).
Kita punya p(N) = N^2 - 200N - 240.000 = 240.000
N^2 - 200N - 480.000 = 0

Menggunakan rumus kuadrat untuk N:
N = [200 ± sqrt((-200)^2 - 4 * 1 * (-480.000))] / 2
N = [200 ± sqrt(40.000 + 1.920.000)] / 2
N = [200 ± sqrt(1.960.000)] / 2
N = [200 ± 1400] / 2

N1 = (200 + 1400) / 2 = 1600 / 2 = 800
N2 = (200 - 1400) / 2 = -1200 / 2 = -600 (tidak mungkin)

Jadi, N = 800 unit sepeda terjual.

Sekarang gunakan N(C) = 2C - 400 untuk mencari C:
800 = 2C - 400
1200 = 2C
C = 600

Karena C dalam ratusan rupiah, biaya penjualan adalah 600 * Rp100 = Rp60.000,00.