Hasil 2log 18-2log 8 akar(2)+2log 1/27-2log 1/3 adalah....

-5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:
1. log_b(x) - log_b(y) = log_b(x/y)
2. log_b(x) + log_b(y) = log_b(x*y)
3. log_b(b^n) = n
4. log_b(1/x) = -log_b(x)

Soal: 2log 18 - 2log 8√2 + 2log 1/27 - 2log 1/3

Kita bisa mengeluarkan faktor 2:
= 2 [log 18 - log 8√2 + log 1/27 - log 1/3]

Gunakan sifat logaritma untuk menggabungkan suku-suku:
= 2 [log (18 / (8√2)) + log (1/27 / 1/3)]
= 2 [log (18 / (8√2)) + log (1/27 * 3)]
= 2 [log (9 / (4√2)) + log (1/9)]

Gabungkan lagi menggunakan sifat penjumlahan logaritma:
= 2 [log ((9 / (4√2)) * (1/9))]
= 2 [log (1 / (4√2))]

Kita bisa tulis ulang 1 / (4√2) sebagai pangkat dari basis logaritma (jika ada basis yang jelas, namun karena tidak ada, kita asumsikan basis 10 atau basis lain yang memungkinkan penyederhanaan. Namun, jika kita melihat soalnya, kemungkinan besar ini adalah logaritma dengan basis 2, yang akan menyederhanakan perhitungan jika kita bisa mengubah argumen menjadi pangkat 2. Mari kita coba ubah argumennya terlebih dahulu):

Kembali ke soal awal dengan asumsi basisnya adalah 2 (karena ada 2log):
2log 18 - 2log 8√2 + 2log 1/27 - 2log 1/3
= log₂(18²) - log₂( (8√2)² ) + log₂( (1/27)² ) - log₂( (1/3)² )
= log₂(324) - log₂(64 * 2) + log₂(1/729) - log₂(1/9)
= log₂(324) - log₂(128) + log₂(1/729) - log₂(1/9)

Gunakan sifat logaritma:
= log₂( 324 / 128 * (1/729) / (1/9) )
= log₂( (324 / 128) * (1/729) * 9 )
= log₂( (324 * 9) / (128 * 729) )
= log₂( (2916) / (93312) )

Mari kita coba cara lain dengan menyederhanakan argumen terlebih dahulu:
2log 18 - 2log 8√2 + 2log 1/27 - 2log 1/3
= 2(log 18 - log 8√2 + log (1/27) - log (1/3))
= 2(log (18 / (8√2)) + log ((1/27) / (1/3)))
= 2(log (9 / (4√2)) + log (1/9))
= 2(log (9 / (4√2) * 1/9))
= 2(log (1 / (4√2)))

Jika kita menganggap soalnya adalah tentukan hasil dari ekspresi tersebut, dan ekspresi tersebut harus menghasilkan nilai numerik yang sederhana, mari kita periksa kembali soalnya dan asumsi basis logaritma.

Jika basisnya adalah 10, maka: 2 * log(1 / (4√2)) = 2 * log(1 / (4 * 1.414)) = 2 * log(1 / 5.656) = 2 * (-0.752) = -1.504

Ada kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal atau saya membuat asumsi yang salah tentang basis logaritma. Namun, jika kita perhatikan bahwa 1/27 = 3⁻³ dan 1/3 = 3⁻¹, serta 8√2 = 2³ * 2^(1/2) = 2^(7/2), dan 18 = 2 * 3².

Menggunakan basis 2:
2log₂ 18 - 2log₂ 8√2 + 2log₂ (1/27) - 2log₂ (1/3)
= log₂(18²) - log₂( (8√2)² ) + log₂( (1/27)² ) - log₂( (1/3)² )
= log₂(324) - log₂(128) + log₂(1/729) - log₂(1/9)

Mari kita coba menyederhanakan ekspresi logaritma dengan basis yang sesuai jika memungkinkan.
Perhatikan suku terakhir: -2log(1/3) = -2(-log(3)) = 2log(3).
Suku ketiga: 2log(1/27) = 2log(3⁻³) = 2*(-3)log(3) = -6log(3).

Ini menunjukkan bahwa jika kita bisa menyederhanakan semua suku menjadi logaritma dari basis yang sama, penyelesaiannya akan lebih mudah.

Jika kita kembali ke bentuk: 2 [log (1 / (4√2))]
Ini adalah 2 * log₂ (1 / (4√2)) jika basisnya adalah 2.
1 / (4√2) = 1 / (2² * 2^(1/2)) = 1 / 2^(5/2) = 2^(-5/2).
Jadi, 2 * log₂ (2^(-5/2)) = 2 * (-5/2) = -5.

Mari kita cek apakah semua suku bisa diubah ke basis 2.
2log 18 - 2log 8√2 + 2log 1/27 - 2log 1/3
Ini tampaknya tidak mungkin jika basisnya sama untuk semua suku dan menghasilkan penyederhanaan yang rapi, kecuali jika ada kesalahan pengetikan pada soal.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa yang dimaksud adalah basis 2 untuk semua logaritma, maka:
2log₂ 18 - 2log₂ (8√2) + 2log₂ (1/27) - 2log₂ (1/3)
= log₂(18²) - log₂((8√2)²) + log₂((1/27)²) - log₂((1/3)²)
= log₂(324) - log₂(128) + log₂(1/729) - log₂(1/9)
= log₂(324/128) + log₂((1/729)/(1/9))
= log₂(324/128) + log₂(9/729)
= log₂(81/32) + log₂(1/81)
= log₂((81/32) * (1/81))
= log₂(1/32)
= log₂(2⁻⁵)
= -5

Jadi, hasil dari 2log 18 - 2log 8√2 + 2log 1/27 - 2log 1/3 adalah -5, dengan asumsi basis logaritma adalah 2.