Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2/(|x-1|) < 1/(|x+1|)
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2/(|x-1|) < 1/(|x+1|) adalah....
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah {x | -3 < x < -1 atau -1 < x < -1/3}.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 2/(|x-1|) < 1/(|x+1|), kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai mutlak: Karena penyebut tidak boleh nol, maka |x-1| ≠ 0 (x ≠ 1) dan |x+1| ≠ 0 (x ≠ -1). Kita kuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan nilai mutlak: (2/(|x-1|))^2 < (1/(|x+1|))^2 4/(x-1)^2 < 1/(x+1)^2 4(x+1)^2 < (x-1)^2 4(x^2 + 2x + 1) < x^2 - 2x + 1 4x^2 + 8x + 4 < x^2 - 2x + 1 4x^2 - x^2 + 8x + 2x + 4 - 1 < 0 3x^2 + 10x + 3 < 0 Kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 + 10x + 3 = 0. Kita bisa memfaktorkannya: (3x + 1)(x + 3) = 0 Maka, akarnya adalah x = -1/3 dan x = -3. Pertidaksamaan 3x^2 + 10x + 3 < 0 berarti kita mencari nilai x di mana parabola terbuka ke atas berada di bawah sumbu x. Ini terjadi di antara akar-akarnya. Jadi, -3 < x < -1/3. Namun, kita harus ingat bahwa x ≠ 1 dan x ≠ -1. Nilai -1 sudah berada di dalam rentang -3 < x < -1/3. Sehingga kita perlu memisahkan rentang tersebut: -3 < x < -1 atau -1 < x < -1/3. Himpunan penyelesaiannya adalah {x | -3 < x < -1 atau -1 < x < -1/3}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Section: Pertidaksamaan Nilai Mutlak Kuadratik
Apakah jawaban ini membantu?