Dua buah fungsi f dan g didefinisikan sebagai f: x -> 2x+1

Bentuk fungsi: g o f(x) = 4x^2+4x, f o g(x) = 2x^2-1, f o f(x) = 4x+3. Nilai x jika (f o g)(x)=7 adalah ±2. Nilai x jika (g o f)(x)=g(x) adalah -1/3 atau -1.

Pembahasan

a. Menentukan bentuk fungsi komposisi:

*   **g o f (x)**: Mengganti setiap "x" dalam fungsi g(x) dengan bentuk fungsi f(x).
    g(x) = x^2 - 1
    f(x) = 2x + 1
    g(f(x)) = (2x + 1)^2 - 1
    g(f(x)) = (4x^2 + 4x + 1) - 1
    **g(f(x)) = 4x^2 + 4x**

*   **f o g (x)**: Mengganti setiap "x" dalam fungsi f(x) dengan bentuk fungsi g(x).
    f(x) = 2x + 1
    g(x) = x^2 - 1
    f(g(x)) = 2(x^2 - 1) + 1
    f(g(x)) = 2x^2 - 2 + 1
    **f(g(x)) = 2x^2 - 1**

*   **f o f (x)**: Mengganti setiap "x" dalam fungsi f(x) dengan bentuk fungsi f(x).
    f(x) = 2x + 1
    f(f(x)) = 2(2x + 1) + 1
    f(f(x)) = 4x + 2 + 1
    **f(f(x)) = 4x + 3**

b. Menentukan nilai x jika (f o g)(x) = 7:

    (f o g)(x) = 2x^2 - 1
    7 = 2x^2 - 1
    8 = 2x^2
    x^2 = 4
    **x = ±2**

c. Menentukan nilai x jika (g o f)(x) = g(x):

    (g o f)(x) = 4x^2 + 4x
    g(x) = x^2 - 1
    4x^2 + 4x = x^2 - 1
    3x^2 + 4x + 1 = 0
    (3x + 1)(x + 1) = 0
    **x = -1/3 atau x = -1**