Jika x+y+z=8 dan x+y=z, maka pernyataan yang mungkin

Semua pernyataan (i), (ii), (iii), dan (iv) mungkin benar.

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan:
1. $x + y + z = 8$
2. $x + y = z$

Kita dapat mensubstitusikan persamaan kedua ke dalam persamaan pertama. Ganti $(x + y)$ pada persamaan pertama dengan $z$ dari persamaan kedua:
$z + z = 8$
$2z = 8$
$z = 4$

Sekarang kita tahu bahwa $z = 4$. Kita bisa substitusikan nilai $z$ kembali ke persamaan kedua:
$x + y = 4$

Dengan informasi ini ($x + y = 4$ dan $z = 4$), mari kita analisis pilihan pernyataan yang mungkin:

(i). $x=y$
Jika $x = y$, maka $x + x = 4 
ightarrow 2x = 4 
ightarrow x = 2$. Maka $y = 2$. Dalam kasus ini, $x=2, y=2, z=4$. Ini adalah solusi yang valid karena memenuhi $x+y+z = 2+2+4 = 8$ dan $x+y = 2+2 = 4 = z$. Jadi, pernyataan $x=y$ mungkin benar.

(ii). $x>y$
Jika $x > y$, contohnya $x = 3$ dan $y = 1$. Maka $x + y = 3 + 1 = 4$, yang sama dengan $z$. $x+y+z = 3+1+4 = 8$. Ini juga solusi yang valid. Jadi, pernyataan $x>y$ mungkin benar.

(iii). $x=4y$
Jika $x = 4y$, substitusikan ke $x+y=4$: $4y + y = 4 
ightarrow 5y = 4 
ightarrow y = \frac{4}{5}$. Maka $x = 4 \times \frac{4}{5} = \frac{16}{5}$. Cek: $x+y = \frac{16}{5} + \frac{4}{5} = \frac{20}{5} = 4$, yang sama dengan $z$. $x+y+z = 4+4=8$. Ini juga solusi yang valid. Jadi, pernyataan $x=4y$ mungkin benar.

(iv). $z>2x$
Kita tahu $z = 4$ dan $x+y=4$. Agar $z > 2x$, maka $4 > 2x$, yang berarti $x < 2$.
Jika $x < 2$, maka dari $x+y=4$, $y$ harus lebih besar dari 2. Contoh: $x=1$, maka $y=3$. Cek: $x+y+z = 1+3+4 = 8$. Dan $z > 2x$ berarti $4 > 2(1) 
ightarrow 4 > 2$, yang benar. Jadi, pernyataan $z>2x$ mungkin benar.

Karena kita mencari "pernyataan yang mungkin", dan semua pernyataan (i), (ii), (iii), dan (iv) dapat terjadi dengan kondisi yang diberikan, maka semua pernyataan tersebut mungkin benar.