Gambar di atas adalah trapesium PQRS siku-siku di P. Jika

52 cm

Pembahasan

Diketahui trapesium PQRS siku-siku di P. Perbandingan panjang PQ : RS = 7 : 2. Panjang PS = 8 cm, dan luas trapesium adalah 108 cm^2.

Kita tahu bahwa luas trapesium dihitung dengan rumus: Luas = 1/2 * (jumlah sisi sejajar) * tinggi.
Dalam trapesium PQRS, sisi sejajar adalah PQ dan RS, dan tingginya adalah PS.
Luas = 1/2 * (PQ + RS) * PS.

Misalkan PQ = 7x dan RS = 2x berdasarkan perbandingan yang diberikan.
Kita punya PS = 8 cm dan Luas = 108 cm^2.

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus luas:
108 = 1/2 * (7x + 2x) * 8
108 = 1/2 * (9x) * 8
108 = 9x * 4
108 = 36x
x = 108 / 36
x = 3

Sekarang kita dapat menghitung panjang sisi PQ dan RS:
PQ = 7x = 7 * 3 = 21 cm
RS = 2x = 2 * 3 = 6 cm

Untuk menghitung keliling trapesium, kita perlu panjang keempat sisinya: PQ, QR, RS, dan SP.
Kita sudah punya PQ = 21 cm, RS = 6 cm, dan SP = 8 cm.
Kita perlu mencari panjang QR.

Karena trapesium siku-siku di P, maka kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan menarik garis dari R sejajar PS hingga memotong PQ di titik T. Maka, RT = PS = 8 cm, dan PT = RS = 6 cm.
Panjang TQ = PQ - PT = 21 - 6 = 15 cm.

Sekarang kita punya segitiga siku-siku RTQ dengan sisi RT = 8 cm dan TQ = 15 cm. Kita bisa mencari panjang QR menggunakan teorema Pythagoras:
QR^2 = RT^2 + TQ^2
QR^2 = 8^2 + 15^2
QR^2 = 64 + 225
QR^2 = 289
QR = sqrt(289)
QR = 17 cm

Keliling trapesium PQRS adalah jumlah panjang keempat sisinya:
Keliling = PQ + QR + RS + SP
Keliling = 21 cm + 17 cm + 6 cm + 8 cm
Keliling = 52 cm

Jadi, keliling trapesium PQRS adalah 52 cm.