Hasil dari integral (3x^2-4)(2x^3+5) dx=...

Hasil integralnya adalah x^6 - 2x^4 + 5x^3 - 20x + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (3x^2 - 4)(2x^3 + 5) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 2x^3 + 5.
Maka, turunan dari u terhadap x adalah du/dx = 6x^2.
du = 6x^2 dx.

Perhatikan bahwa di dalam integral kita memiliki (3x^2 - 4). Ini tidak sama persis dengan du/dx. Namun, kita bisa mencoba mengalikan kedua suku terlebih dahulu:
(3x^2 - 4)(2x^3 + 5) = 6x^5 + 15x^2 - 8x^3 - 20
= 6x^5 - 8x^3 + 15x^2 - 20

Sekarang, kita integralkan suku demi suku:
∫(6x^5 - 8x^3 + 15x^2 - 20) dx
= ∫6x^5 dx - ∫8x^3 dx + ∫15x^2 dx - ∫20 dx

Menggunakan aturan pangkat untuk integral (∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C):
= 6 * (x^(5+1))/(5+1) - 8 * (x^(3+1))/(3+1) + 15 * (x^(2+1))/(2+1) - 20x + C
= 6 * (x^6)/6 - 8 * (x^4)/4 + 15 * (x^3)/3 - 20x + C
= x^6 - 2x^4 + 5x^3 - 20x + C

Jadi, hasil dari integral (3x^2 - 4)(2x^3 + 5) dx adalah x^6 - 2x^4 + 5x^3 - 20x + C.