Hasil dari integral (4x^2-1)/akar(4x^3-3x+5) dx=...

(2/3) * akar(4x^3 - 3x + 5) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (4x^2-1)/akar(4x^3-3x+5) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 4x^3 - 3x + 5.
Turunkan u terhadap x: du/dx = 12x^2 - 3.
Kita dapat menulis ulang du = (12x^2 - 3) dx.
Perhatikan bahwa bagian pembilang dari integral kita adalah (4x^2 - 1). Jika kita membagi du dengan 3, kita mendapatkan:
(1/3)du = (4x^2 - 1) dx.
Sekarang kita dapat mengganti bagian-bagian dalam integral:
Integral menjadi: Integral dari (1/akar(u)) * (1/3)du
= (1/3) Integral dari u^(-1/2) du
Sekarang, kita integralkan u^(-1/2):
= (1/3) * [u^(-1/2 + 1) / (-1/2 + 1)] + C
= (1/3) * [u^(1/2) / (1/2)] + C
= (1/3) * 2 * u^(1/2) + C
= (2/3) * akar(u) + C
Terakhir, substitusikan kembali u = 4x^3 - 3x + 5:
= (2/3) * akar(4x^3 - 3x + 5) + C
Jadi, hasil dari integral (4x^2-1)/akar(4x^3-3x+5) dx adalah (2/3) * akar(4x^3 - 3x + 5) + C.