Hasil dari integral (6x-3) sin (3x+1) dx=...

-2x cos(3x+1) + cos(3x+1) - 2/3 sin(3x+1) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (6x-3) sin (3x+1) dx, kita dapat menggunakan metode integral parsial. Metode ini didasarkan pada aturan perkalian turunan, yaitu d(uv) = u dv + v du. Dengan mengatur ulang, kita mendapatkan uv = integral(u dv) + integral(v du), atau integral(u dv) = uv - integral(v du).

Dalam kasus ini, kita dapat memilih u = 6x - 3 dan dv = sin(3x+1) dx. Maka, kita perlu mencari du dan v.

du = turunan dari (6x - 3) dx = 6 dx
v = integral dari sin(3x+1) dx = -1/3 cos(3x+1)

Menerapkan rumus integral parsial:
integral((6x-3) sin(3x+1) dx) = (6x-3) * (-1/3 cos(3x+1)) - integral((-1/3 cos(3x+1)) * 6 dx)
= -2x cos(3x+1) + cos(3x+1) - integral(2 cos(3x+1) dx)
= -2x cos(3x+1) + cos(3x+1) - 2 * (1/3 sin(3x+1)) + C
= -2x cos(3x+1) + cos(3x+1) - 2/3 sin(3x+1) + C

Jadi, hasil integralnya adalah -2x cos(3x+1) + cos(3x+1) - 2/3 sin(3x+1) + C.