Hasil dari integral (x-1)/akar(x^2-2)x dx adalah....

\(\sqrt{x^2-2x} + C\)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral \(\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}} dx\), kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan \(u = x^2 - 2x\), maka \(du = (2x - 2) dx = 2(x-1) dx\). Dari sini, kita dapatkan \((x-1) dx = \frac{1}{2} du\).

Substitusikan ke dalam integral:
\(\int \frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}} dx = \int \frac{1}{\sqrt{u}} \left(\frac{1}{2} du\right)\)
\(= \frac{1}{2} \int u^{-\frac{1}{2}} du\)

Sekarang, integralkan terhadap \(u\):
\(= \frac{1}{2} \left( \frac{u^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} \right) + C\)
\(= \frac{1}{2} \left( \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} \right) + C\)
\(= u^{\frac{1}{2}} + C\)

Terakhir, substitusikan kembali \(u = x^2 - 2x\):
\(= \sqrt{x^2 - 2x} + C\)

Jadi, hasil dari integral \(\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}} dx\) adalah \(\sqrt{x^2 - 2x} + C\).