lim x->-3 (2-2cos(6+2x))/(x^2+6x+9)

Nilai limit adalah 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x->-3 (2-2cos(6+2x))/(x^2+6x+9):

Pertama, kita substitusikan x = -3 ke dalam persamaan:
Pembilang: 2 - 2cos(6 + 2(-3)) = 2 - 2cos(6 - 6) = 2 - 2cos(0) = 2 - 2(1) = 0
Penyebut: (-3)^2 + 6(-3) + 9 = 9 - 18 + 9 = 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita dapat menggunakan aturan L'Hôpital atau manipulasi aljabar.

Menggunakan Aturan L'Hôpital:
Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah terhadap x:
Turunan pembilang: d/dx (2 - 2cos(6+2x)) = 0 - 2(-sin(6+2x)) * 2 = 4sin(6+2x)
Turunan penyebut: d/dx (x^2+6x+9) = 2x + 6

Sekarang substitusikan kembali x = -3 ke dalam turunan:
Limit = lim x->-3 (4sin(6+2x))/(2x+6)
Limit = (4sin(6 + 2(-3))) / (2(-3) + 6)
Limit = (4sin(0)) / (-6 + 6)
Limit = (4 * 0) / 0
Limit = 0 / 0

Karena masih mendapatkan bentuk 0/0, kita terapkan aturan L'Hôpital lagi:
Turunan pembilang kedua: d/dx (4sin(6+2x)) = 4cos(6+2x) * 2 = 8cos(6+2x)
Turunan penyebut kedua: d/dx (2x+6) = 2

Sekarang substitusikan kembali x = -3:
Limit = lim x->-3 (8cos(6+2x))/2
Limit = (8cos(6 + 2(-3))) / 2
Limit = (8cos(0)) / 2
Limit = (8 * 1) / 2
Limit = 8 / 2
Limit = 4

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 4.