Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2x^2 + 3x - 2

{-2, 1/2}

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2x² + 3x - 2 = 0, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti pemfaktoran, rumus kuadrat (rumus abc), atau melengkapkan kuadrat sempurna. Metode pemfaktoran seringkali yang paling cepat jika memungkinkan.

Metode Pemfaktoran:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (2)(-2) = -4 dan jika dijumlahkan menghasilkan 3.
Bilangan tersebut adalah 4 dan -1.
Sekarang, kita pecah suku tengah (3x) menggunakan kedua bilangan tersebut:
2x² + 4x - x - 2 = 0
Kelompokkan suku-suku:
(2x² + 4x) + (-x - 2) = 0
Keluarkan faktor persekutuan dari setiap kelompok:
2x(x + 2) - 1(x + 2) = 0
Karena (x + 2) adalah faktor persekutuan, kita bisa menulisnya sebagai:
(2x - 1)(x + 2) = 0
Sekarang, kita setel setiap faktor sama dengan nol untuk mencari nilai-nilai x:

2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2

x + 2 = 0
x = -2

Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2x² + 3x - 2 = 0 adalah {-2, 1/2}.