Hasil dari integral x akar(x-5) dx=...

(2/5)(x-5)^(5/2) + (10/3)(x-5)^(3/2) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal integral tak tentu ini, kita akan menggunakan metode substitusi.
Integral dari x * akar(x-5) dx.
Misalkan u = x - 5. Maka, du = dx. Dari u = x - 5, kita juga dapatkan x = u + 5.

Substitusikan u dan dx ke dalam integral:
Integral dari (u + 5) * akar(u) du
Integral dari (u + 5) * u^(1/2) du
Integral dari (u^(3/2) + 5*u^(1/2)) du

Sekarang, integralkan masing-masing suku:
Integral dari u^(3/2) du = (u^(3/2 + 1)) / (3/2 + 1) = (u^(5/2)) / (5/2) = (2/5) * u^(5/2)
Integral dari 5*u^(1/2) du = 5 * (u^(1/2 + 1)) / (1/2 + 1) = 5 * (u^(3/2)) / (3/2) = 5 * (2/3) * u^(3/2) = (10/3) * u^(3/2)

Jadi, hasil integralnya adalah (2/5) * u^(5/2) + (10/3) * u^(3/2) + C (konstanta integrasi).

Sekarang, substitusikan kembali u = x - 5:
Hasil = (2/5) * (x - 5)^(5/2) + (10/3) * (x - 5)^(3/2) + C

Jadi, hasil dari integral x akar(x-5) dx adalah (2/5)(x-5)^(5/2) + (10/3)(x-5)^(3/2) + C.