Hasil dari lim _(x -> (pi)/(4)) (sin 2 x+cos 3 x)/(sin

√2 - 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan substitusikan nilai x = π/4 ke dalam fungsi.

Fungsi yang diberikan adalah: lim (x → π/4) [(sin 2x + cos 3x) / sin x]

Substitusikan x = π/4:
= [sin (2 * π/4) + cos (3 * π/4)] / sin (π/4)
= [sin (π/2) + cos (3π/4)] / sin (π/4)

Kita tahu nilai-nilai trigonometri berikut:
sin (π/2) = 1
cos (3π/4) = -√2 / 2
sin (π/4) = √2 / 2

Masukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
= [1 + (-√2 / 2)] / (√2 / 2)
= (1 - √2 / 2) / (√2 / 2)

Untuk menyederhanakan, kita bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2:
= [2 * (1 - √2 / 2)] / [2 * (√2 / 2)]
= (2 - √2) / √2

Sekarang, kita bisa merasionalkan penyebut dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan √2:
= [(2 - √2) * √2] / [√2 * √2]
= (2√2 - 2) / 2
= √2 - 1

Jadi, hasil dari lim (x → π/4) [(sin 2x + cos 3x) / sin x] adalah √2 - 1.