Hasil dari (Sin25+Sin65)/(Cos140+Cos100) =

Menggunakan rumus penjumlahan sinus dan kosinus, hasil perhitungan adalah -sqrt(2).

Pembahasan

Untuk menghitung hasil dari (Sin 25° + Sin 65°) / (Cos 140° + Cos 100°), kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan untuk sinus dan kosinus.

Rumus yang relevan adalah:
1. Sin A + Sin B = 2 Sin((A+B)/2) Cos((A-B)/2)
2. Cos A + Cos B = 2 Cos((A+B)/2) Cos((A-B)/2)

Penerapan pada pembilang:
Sin 25° + Sin 65° = 2 Sin((25°+65°)/2) Cos((25°-65°)/2)
= 2 Sin(90°/2) Cos(-40°/2)
= 2 Sin 45° Cos(-20°)
Karena Cos(-x) = Cos(x), maka:
= 2 Sin 45° Cos 20°
Kita tahu Sin 45° = sqrt(2)/2, jadi:
= 2 * (sqrt(2)/2) Cos 20°
= sqrt(2) Cos 20°

Penerapan pada penyebut:
Cos 140° + Cos 100° = 2 Cos((140°+100°)/2) Cos((140°-100°)/2)
= 2 Cos(240°/2) Cos(40°/2)
= 2 Cos 120° Cos 20°
Kita tahu Cos 120° = -1/2, jadi:
= 2 * (-1/2) Cos 20°
= -Cos 20°

Sekarang, kita bagi pembilang dengan penyebut:
(sqrt(2) Cos 20°) / (-Cos 20°)
= -sqrt(2)

Hasil dari (Sin 25° + Sin 65°) / (Cos 140° + Cos 100°) adalah -sqrt(2).