Tentukan a dan b jika sukubanyak: (ax^3-7x+b) dibagi (x-1)

a=2, b=6

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a dan b, kita dapat menggunakan teorema sisa.

Jika sukubanyak (ax^3 - 7x + b) dibagi (x - 1) sisanya 1, maka kita substitusikan x = 1 ke dalam sukubanyak tersebut dan samakan dengan 1:

a(1)^3 - 7(1) + b = 1
a - 7 + b = 1
a + b = 8 (Persamaan 1)

Jika sukubanyak (ax^3 - 7x + b) dibagi (x + 2) sisanya 4, maka kita substitusikan x = -2 ke dalam sukubanyak tersebut dan samakan dengan 4:

a(-2)^3 - 7(-2) + b = 4
a(-8) + 14 + b = 4
-8a + b = 4 - 14
-8a + b = -10 (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel:
1) a + b = 8
2) -8a + b = -10

Kita dapat mengeliminasi b dengan mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(a + b) - (-8a + b) = 8 - (-10)
a + b + 8a - b = 8 + 10
9a = 18
a = 18 / 9
a = 2

Substitusikan nilai a = 2 ke dalam Persamaan 1:
2 + b = 8
b = 8 - 2
b = 6

Jadi, nilai a adalah 2 dan nilai b adalah 6.