Hasil dariintegral (3x-1)/((3x^2-2x+7)^7) dx=...

$- \frac{1}{12(3x^2 - 2x + 7)^6} + C$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int \frac{3x-1}{(3x^2-2x+7)^7} dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan $u = 3x^2 - 2x + 7$. 
Turunan dari u terhadap x adalah $\frac{du}{dx} = 6x - 2$.
Kita dapat menulis ulang $du = (6x - 2) dx = 2(3x - 1) dx$.
Dari sini, kita dapatkan $(3x - 1) dx = \frac{1}{2} du$.

Sekarang, substitusikan u dan $(3x - 1) dx$ ke dalam integral awal:

$\int \frac{1}{u^7} \left(\frac{1}{2} du\right) = \frac{1}{2} \int u^{-7} du$

Gunakan aturan pangkat untuk integral: $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$

$\frac{1}{2} \left( \frac{u^{-7+1}}{-7+1} \right) + C = \frac{1}{2} \left( \frac{u^{-6}}{-6} \right) + C = \frac{1}{2} \left( -\frac{1}{6u^6} \right) + C = -\frac{1}{12u^6} + C$

Terakhir, substitusikan kembali $u = 3x^2 - 2x + 7$:

$- \frac{1}{12(3x^2 - 2x + 7)^6} + C$

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah $- \frac{1}{12(3x^2 - 2x + 7)^6} + C$.